dijous, 15 de gener del 2015

UN del 98 de cinc punts i nivell 3



Quina de les proposicions següents, relativa al nombre de diagonals d’un polígon convex, és certa?
(A) Existeix un polígon convex amb 28 diagonals
(B)  Si el nombre de diagonals és imparell,llavors el nombre de costats és imparell
(C)  El nombre de diagonals és sempre més gran que el de costats
(D) Existeix un polígon convex amb 35 diagonals
(E)  El primer polígon convex que té més de 100 diagonals té 17 costats

Podem raonar-ho així:

De cada vèrtex parteixen (N – 3) diagonals .

Si multiplicam N · (N-3) haurem comptat totes les diagonals dues vegades, un pic a cada un dels vèrtexs que les determinen.



O així:
Les combinacions dels N vèrtexs 2 a 2 compten el conjunt format pels costats i les diagonals. Si restam N costats obtendrem la fórmula:
A partir d'aquest coneixement,
una forma de resoldre la qüestió és anar criticant cada una de les alternatives
També la intuició pot permetre escurçar el camí
Si vols ajuda:
CLICA